证明y=x-[x]为周期函数

y=f(x)=x-[x]
若x∈Z，显得y=0为周期函数，周期为任意实数
若x不是整数，则设x=a+b(其中a为整数部分，b为小数部分，且0<b<1)
所以[a+b]=a
所以y=a+b-[a+b]=a+b-a=b
因为对于任意x不属于整数，x+T(T∈Z，T≠0)的小数部分都相同
所以f(x+T)=f(x)=b(T为不等于0的整数）

综上可得，函数是周期函数，周期为T（T∈Z，T≠0)，最小正周期为1